|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vergelijking van cosinusregel
Beste wisfaq,
hoe kan ik de volgende functies het beste primitiveren?
a. 1/(cosh(x))
b. 1/(cosx(1+sinx))
Hartelijk dank!
Antwoord
Beste Fleur,
a)
Gebruik de definitie van Cosh(x) om deze te herschrijven in machten van e:
cosh(x) = ex/2 + e-x/2
Neem er het omgekeerde van, beetje vereenvoudigen (gelijke noemer e.d.) en er komt 2x een ArcTan uit.
b)
Hier kan je een substitutie toepassen met zgn t-formules, al ben ik er niet zeker van dat dit de eenvoudigste methode is - maar je komt er wel.
Stel t = tanx/2 dan is:
dx = 2dt/(1+t2)
sinx = 2t/(1+t2)
cosx = (1-t2)/(1+t2)
Dan heb je enkel wat vervelend rekenwerk om te vereenvoudigen, vervolgens kan je breuksplitsen en zit je met eenvoudige integralen.
Integreren en terug substitueren.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
